Курсовая работа по обработке изображений
- Опубликовано: 26.12.2007
Настоящие методические указания предназначены, прежде всего, для студентов моей специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», которые хотели бы успешно выполнить курсовую работу по дисциплине с громким названием «Обработка изображений, распознавание образов и мультимедиа». Также они могут быть полезны для студентов и других специальностей и вообще всех интересующихся обработкой изображений и распознаванием текста.
- Задание на курсовую работу
- Документный интерфейс
- Открытие изображения
- Работа с изображением и его отображение
- Работа с точками и цветами
- Яркость точки и гистограммы изображения
- Изменения яркости и контрастности
- Изменение цветности (бинаризация, оттенки серого, негатив)
- Наложение шума и фильтры шумоподавления (сглаживания)
- Методы выделения границ
- Распознавание текста
- Непрерывное преобразование Фурье
- Дискретное преобразование Фурье
- Преобразование Уолша-Адамара
- Источники информации
Преобразование Уолша-Адамара
Существуют различные способы определения функций Уолша. Рассмотрим способ, основанный на взаимосвязи функций Уолша с функциями Радемахера. Последние определяются так:
где – безразмерное время (), k є N – порядок (номер) функции,
Система функций Радемахера ортонормированна на интервале (0,1), то есть
однако неполна.
Функции Уолша, образующие полную ортонормированную систему, теперь можно определить так:
(5) |
где «(+)» – сложение по модулю 2; w – порядок (номер) функции; n=log2 N, где N=2n – количество функций системы; wi – i-тый разряд двоичного представления порядка функции w (отсчёт слева, начиная с 0).
Функции Уолша могут служить базисом для спектрального представления сигнала, то есть любую интегрируемую на интервале функцию можно представить рядом по системе функций Уолша:
с коэффициентами
Способ нумерации функций в системе называется упорядочением. Функции Уолша, сформированные в соответствии с выражением (5), упорядочены по Уолшу. На практике также применяется упорядочение по Адамару (had(h,Эта)) и по Пэли (pal(p,Эта)).
Функции had(h,Эта) можно сформировать с помощью матрицы Адамара. Матрицей Адамара HN порядка N=2n, n є N называется квадратная матрица размера N x N с элементами +1 такая, что
где HNT – транспонированная матрица, E – единичная матрица; при этом H1=1.
Матрицу Адамара легко построить рекурсивно, так как:
Функция Уолша, упорядоченная по Адамару (had(h,Эта)) с номером h, является последовательностью прямоугольных импульсов длительностью 1/N от интервала (0,1) с единичными амплитудами и полярностями, соответствующими знакам элементов h-той строки матрицы Адамара.
Для цифрового анализа сигнала используются дискретные функции Уолша, которые являются отсчётами соответствующих непрерывных функций. Каждый отсчёт расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции длительностью 1/N от интервала (0,1). Дискретные функции Уолша, упорядоченные по Уолшу, можно определить так:
где xk – k-тый разряд в представлении номера отсчёта x в двоичной системе счисления:
Другой формой представления дискретных функций Уолша является матрица Адамара, номера столбцов которой соответствуют номерам дискретных значений (отсчётов) функций Уолша, а номера строк – номерам функций Уолша.
Дискретное преобразование Уолша (ДПУ)
Дискретное преобразование Уолша (ДПУ) определяется так:
что в матричном виде (дискретное преобразование Уолша-Адамара, ДПУ) выглядит так:
Соответственно, обратное ДПУ:
так как
где – обратная матрица Адамара, а Hn*Hn-1=E – единичная матрица, при домножении на которую никакая матрица не изменяется.
Быстрое преобразование Уолша-Адамара (БПУ)
Схема быстрого преобразования Уолша-Адамара (БПУ) полностью аналогична схеме БПФ. Отличие в следующем:
- поскольку базисные функции являются последовательностями прямоугольных импульсов единичной амплитуды, то коэффициенты в разложении будут +/-1, то есть вместо множителя W будет только сложение/вычитание;
- упорядочение элементов выходного вектора зависит (определяется) упорядочением системы функций Уолша (по Уолшу, по Адамару).
Двумерное БПУ определяется так:
где X – матрица N x N, где N=2n, n є N. Соответственно, обратное двумерное БПУ:
Практическая реализация
На практике БПУ строится на основе ранее написанных процедур БПФ, в которых удаляется работа с мнимыми частями, переупорядочение перед рекурсивным вызовом и домножение на W при сборке.